Manipulación de curvas y superficies en cagd mediante técnicas simbólico-numéricas.

Abstract

En esta memoria se abordan algunos problemas concretos en Diseño Geométrico Asistido por Ordenador junto con sus soluciones, obtenidas estas usando técnicas simbólicas o numéricas, Los algoritmos que proporcionan dichas soluciones han sido implementados en el Sistema de Algebra Computacional Maple y en CSIS, el software que usa la empresa Candemat en el proceso de fabricación de troqueles para la estampación de carrocerías de vehículos. Se presentan dos algoritmos seminuméricos que, dado un polinomio bivariado, calculan grafos lineales que representan la estructura topológica de la curva algebraica plana real definida por la anulación del polinomio considerado. Las técnicas utilizadas en el primer algoritmo están basadas principlamente en la sucesión de Stum-Habicht del polinomio que define la curva y en la noción de posición genérica, mientras que las técnicas utilizadas en el segundo algoritmo, para evitar posibles problemas de estabilidad en el caso de coeficientes presentados en coma flotante, se basan en la reducción del problema de determinación de las raices reales del discriminante del polinomio que define la curva a un problema de valores propios generalizados y en la estructura especial del núcleo de las matrices de Bezout del polinomio considerado y sus derivadas. Se aborda el Problema de la Interpolación de Birkhoff y se estudia el comportamiento de los Esquemas de Interpolación de Birkhoff utilizando técnicas específicas de Algegra Computacional y se muestra que este problema se puede reducir a un Problema de Eliminación de Cuantificadores: precisamente a la determinación de la existencia de un punto real en una hipersuperficie módulo ciertas condiciones adicionales. El Problema de la Interpolación de Birkhoff consiste en, dado un conjunto de puntos, estudiar la existencia de un único polinomio que cumple ciertas condiciones relacionadas con su valor y/o el valor de algunas de sus derivadas en cad