Contribuciones a la interpolación en varias variables

Résumé

LA MEMORIA SE CENTRA FUNDAMENTALMENTE EN EL ESTUDIO DE LA EXISTENCIA Y UNICIDAD DE SOLUCION EN CIERTOS PROBLEMAS DE INTERPOLACION "CLASICA" EN VARIAS VARIABLES, Y SE ESTRUCTURA EN TRES CAPITULOS MAS UN APENDICE EN EL CUAL SE INCLUYEN, A GUISA DE ILUSTRACION, ALGUNOS PROGRAMAS EN LENGUAJE FORTRAN CORRESPONDIENTES A ALGORITMOS PRESENTADOS EN LA MEMORIA, JUNTO CON ALGUNOS EJEMPLOS DE PROBLEMAS RESUELTOS USANDO DICHOS ALGORITMOS, EN EL CAPITULO 1 SE CONSIDERA UN PROBLEMA DE INTERPOLACION GENERAL EN VARIAS VARIABLES. LA RESOLUCION DE DICHO PROBLEMA EQUIVALE, COMO ES BIEN SABIDO, A LA RESOLUCION DEL SISTEMA LINEAL ASOCIADO. EL RESULTADO FUNDAMENTAL DE ESTE PRIMER CAPITULO ES LA OBTENCION DE UN ALGORITMO PARA HALLAR LA SOLUCION DE DICHO SISTEMA LINEAL (CUANDO ESTA SOLUCION EXISTA), DEL QUE SE DEDUCE AL MISMO TIEMPO UNA CARACTERIZACION DE LA REGULARIDAD DE LA MATRIZ DE COEFICIENTES (MATRIZ DE VANDERMONDE), LA CUAL RESULTA SER UNA SUBMATRIZ DE UN "PRODUCTO DE KRONECKER GENERALIZADO". EL CAPITULO 2 SE DEDICA AL ESTUDIO DE DIVERSOS PROBLEMAS DE HERMITE Y HERMITE-BIRKHOFF PARA DIFERENTES TIPOS DE FUNCIONES INTERPOLANTES BIVARIADAS (POLINOMIOS ALGEBRAICOS, POLINOMIOS TRIGONOMETRICOS Y FUNCIONES RACIONALES CON POLOS PREFIJADOS) CONSTRUIDAS A PARTIR DESISTEMAS DE CHEBYSHEV EN UNA VARIABLE. APLICANDO LOS RESULTADOS DEL CAPITULO 1 SE CARACTERIZA LA EXISTENCIA Y UNICIDAD DE SOLUCION DE LOS DISTINTOS PROBLEMAS BIVARIADOS A TRAVES DE PROBLEMAS MAS SIMPLES (EN UNA VARIABLE). SE PRUEBA QUE LOS PROBLEMAS QUE LLAMAMOS DE HERMITE SIEMPRE POSEEN SOLUCION UNICA, Y SE DAN PARA ELLOS (EN EL CASO DE POLINOMIOS ALGEBRAICOS) ALGORITMOS EFICIENTES. FINALMENTE, EN EL CAPITULO 3 SE UTILIZA UNA TECNICA DIFERENTE, LA "TECNICA DE SISTEMAS DE INTERPOLACION" INTRODUCIDA POR GASCA Y MAEZTU EN (NUMERISCHE MATHEMATIK 39, 1-14 (1982)), PARA ABORDAR PROBLEMAS DE INTERPOLACION EN UNA Y VARIAS VARIABLES, TANTO EN EL CASO DE POLINOMIOS ALGEBRAICOS COMO EN EL DE FUNCIONES RA