Eficiencia y homogeneidad en la programación lineal por metas

Resumen

La Programación Lineal por Metas es una metodología orientada a la resolución de programas matemáticos lineales multicriterio. Su característica fundamental es que convierte a dichos programas en otros de criterio único, mediante una original simplificación, consistente en crear una función objetivo (sobre que siempre existirá un designio minimizador) constituida por la suma ponderada de las desviaciones que los atributos implicados presenten, respecto a unos niveles de satisfacción proporcionados por el centro decisor. Estas ponderaciones, un subrogado de las preferencias del centro decisor, pueden tener entre sí diferencias de grado solamente, o bien, pueden tenerlas de orden, es decir, que el interés del centro decirso por alcanzar alguna meta en concreto puede ser inconmensurablemente mayor que el que tiene por lograr otras. En el primer caso, estaremos en la subclase ponderada de esa metodología, mientras que en el segundo, estaremos en la lexicográfica. Se trata de una metodología muy utilizada en muy diversos campos de la actividad económica, pero también muy controvertida, y es, precisamente, a tratar de arrojar siquiera sea una pequeña luz complementaria sobre algunos de estos puntos de fricción, a lo que se ordena este trabajo. En primer lugar, se enfrentará al contencioso que se le plantea a la metodología como consecuencia de la heterogeneidad cualitativa que aqueja a su función objetivo, si las variables desviacionales son contempladas desde un punto de vista físico; desde este punto de vista, la heterogeneidad de la que hablamos es inevitable. Ahora bien, si adoptamos otro de carácter fundamentalmente matemático, la agregación de las variables desviacionales no es sino una suerte de distancia Manhatan en el espacio de los atributos, y, en cierto modo, el problema de la heterogeneidad cualitativa desaparece. En lo que se refiere a la heterogeneidad cuantitativa, el presente estudio aborda los principales métodos de normalización empleados para soslayarla. Otro motivo de enfrentamiento en la literatura proviene de la consideración de las metas como restricciones. El presente trabajo profundiza en el concepto de unas y otras y pone de manifiesto las diferencias ontológicas que las separan. El discernimiento de si la metodología en cuestión debe ser ubicada entre las orientadas a la optimización o a la satisfacción, es otra de las tareas en que este trabajo se detiene. Se concluye que efectivamente es una metodología optimizadora, pero entre las soluciones que ofrece aparecerán algunas que sí se caracterizan porque satisfacen los niveles de aspiración fijados por los centros decisores. Entre las soluciones que ofrece la metodología de la Programación Lineal por Metas, pueden aparecer algunas que no sean Pareto eficientes. El trabajo que nos ocupa establece la condición de posibilidad de este suceso (la existencia de óptimos alternativos) y el teorema de condición necesaria de insuficiencia de una solución. Así mismo, desarrolla y comenta los principales test que aparecen en la literatura y que tienen por objeto determinar si una solución es o no eficiente y, en caso de que no lo sea, proporcionar otra alternativa que no sea dominada. También dedica un capítulo a las distintas formas de aproximación que aparecen en la literatura especializada, orientadas a obtener el subconjunto de soluciones eficientes ofrecidas por la metodologia en cuestión. En relación con este último punto, se establece el teorema de integridad o complejidad, que garantiza que la metodología ofrece la totalidad de las soluciones eficiente. Por último, el trabajo termina con una recopilación de diez consideraciones fundamentales relativas a la significación de los principales conceptos involucrados en la metodología en estudio, así como a la significación de los principales conceptos involucrados en la metodología en estudio, así como a las cautelas que hay que observar en su aplicación y el modo en que deben ser tratados sus resultados.