Operadores de extensión y casianaliticidad en clases ultraholomorfas de Carleman. Aplicación al problema de momentos de stieltjes en espacios de gelfand-shilov

Resumen

La memoria se dedica al estudio de diversos problemas: En primer lugar, se contruyen operadores de extensión lineal y continuos en clases ultraholomorfas (en el sentido de Carleman) en polisectores, generalizando de este modo el Teorema de Borel-Ritt-Gevrey, Las dos aplicaciones para las que se construyen dichos operadores de extensión son la aplicación que asocia una función a su familia de derivadas en el vértice del polisector, y la aplicación TA que asocia a cada función su familia total. Se obtienen también condiciones equivalentes a la existencia de dichos operadores bajo ciertas condiciones sobre las sucesiones fuertemente regulares que intervienen. En segundo lugar, se estudian propiedades de casianaliticidad en dichas clases en términos del estudio de inyectividad de las dos aplicaciones antes mencionadas, dando lugar a generalizaciones del Lema de Watson. También se consiguen resultados acerca de la rigidez de los operadores de extensión obtenidos en la primera parte (condiciones de anulación de las derivadas de las extensiones en puntos que se acerquen suficientemente rápido al vértice y que garantice la anulación de los datos iniciales) junto con una generalización del Teorema de Borel (siguiendo las mismas técnicas que en la construcción de los operadores de extensión). Por último, se resuelve el problema de momentos de Stieltjes en los espacios de Gelfand-Shilov mediante la construcción de aplicaciones lineales y continuas, inversas por la derecha de la aplicación de momentos; y se dan condiciones para la sobreyectividad de ésta en dichos espacios. También se obtienen condiciones equivalentes a la existencia de los operadores de extensión bajo ciertas concidiones sobre la sucesión; y otros resultados sobre la sobreyectividad de la aplicación de momentos.