Búsqueda de estructuras de reguladores en sistemas de control discreto que minimicen los efectos debidos a la utilización de aritmética de precisión finita

Resumen

Los algoritmos de control (reguladores digitales) son sistemas dinámicos discretos que se obtienen como resultado del diseño de un sistema de control discreto y que, por tanto, es necesaria su implementación mediante software y/o hardware digital. La implementación de estos reguladores implica que el valor de las variables y de los coeficientes del filtro digital resultante estén restringidas a un conjunto finito de valores discretos limitados por la longitud de los registros (precisión finita). La aritmética en punto fijo en complemento a dos es la más utilizada en la implementación de reguladores digitales debido a que los microcontroladores y microprocesadores que operan con esta aritmética son baratos y rápidos. La utilización de la aritmética de precisión finita en la implementación de reguladores convierte un sistema de control que, en principio, es lineal en uno no lineal, provocando la aparición de nuevos problemas y efectos FWL(finite word lenght) de muy difícil estudio analítico, que pueden dar lugar, si no se tiene en cuenta, a que el sistema no funcione según las especificaciones previstas. Los efectos de la precisión finita (conversión A/D, cuantificación de los coeficientes, ciclos limite y ruido de cuantificación) han sido estudiados por numerosos investigadores en el campo de procesado digital de la señal y en el de los sistemas discretos de control. En la presente tesis doctoral, la investigación se ha desarrollado en el entorno del diseño de un sistema de control en tiempo discreto cuyo regulador se implementa en un microcontrolador o en un ordenador de proceso. Con el objeto de minimizar los efectos de la precisión finita se han desarrollado en estos últimos años varias alternativas de implementación. Se puede optar por implementar directamente la función de transferencia en z mediante una estructura determinada o dividir el regulador en módulos de primer o de segundo orden. Dentro de este entorno de trabajo, se han tenido como objetivos generales de investigación el efecto de la cuantificación de los coeficientes del regular y el análisis del impacto de los ciclos limite producidos por la aritmética de precisión finita en la respuesta del sistema de control en lazo cerrado. Para conseguirlos, se ha introducido en esta tesis doctoral una nueva forma de representación de sistemas discretos muy apropiada para el estudio de los efectos de la precisión finita, y se ha utilizado para desarrollar el entorno de simulación y el algoritmo de búsqueda de ciclos limite en sistemas discretos de control. Como ejemplo del procedimiento seguido de análisis de los efectos FWL, se ha diseñado un sistema de control digital bastante frecuente en la práctica. A continuación se ha analizado el comportamiento del sistema con diferentes estructuras de implementación del regulador digital ideal obtenido cuando se cuantifican sus coeficientes (modificación de la dinámica del sistema en lazo cerrado) y cuando se cuantifican coeficientes y operaciones simultáneamente (aparición de ciclos limite). El fin que se persigue es obtener una estructura que modifique lo menos posible a la dinámica del sistema y que los posibles ciclos limite que aparezcan tengan el menor impacto sobre la respuesta del sistema.