Búsqueda de estructuras óptimas de filtros digitales atendiendo a la existencia y valoración de oscilaciones de ciclos límite

Résumé

La implementación práctica de algoritmos de procesado de señal es necesario realizarla con registros de longitud de palabra finita. Esto produce un deterioro en el comportamiento del sistema que puede manifestarse de diferentes maneras. En el contexto del diseño de filtros digitales recursivos implementados con aritmética en punto fijo, el ruido producido al almacenar los valores ideales en cada uno de los registros puede originar oscilaciones parásitas tanto a la salida como en los registros internos, conocidas como ciclos límite. Cuando estas oscilaciones se producen bajo condiciones de entrada nula es especialmente crítico porque afecta considerablemente a la relación señal ruido. Por ello, la predicción del comportamiento de los filtros digitales implementados bajo condiciones de longitud de palabra finita debe formar parte del proceso de diseño de un filtro. Sin embargo, el principal problema de estudio se produce por su carácter aleatorio, ya que es imposible conocer previamente los resultados de las operaciones internas. Por ello, la mayoría de las investigaciones realizadas son estudios teóricos dirigidos al a obtención de cotas para los ciclos límites, las cuales normalmente son muy conservadoras y difíciles de obtener por métodos computacionales, lo que hace que estos estudios sean útiles únicamente para filtros implementados en ciertas estructuras, tipo de cuantificación y orden. En algunos casos se han propuesto algoritmos de búsqueda exhaustiva dirigidos a la prueba de todos los vectores de estado iniciales posibles hasta la cota calculada, obteniéndose cotas reales que, en todos los casos, son mucho más pequeñas que las obtenidas teóricamente. Esto es debido a que para la obtención de las cotas teóricas siempre se considera el caso más desfavorable. En esta tesis doctoral se presenta un estudio de las oscilaciones parásitas y cuatro algoritmos alternativos para la detección de la energía máxima que un filtro puede almacenar en los registros internos y a la salida con entrada nula. Además, estos algoritmos pueden aplicarse independientemente del orden, tipo de cuantificación y estructura utilizada en el diseño del filtro, no necesitando la realización de cálculos teóricos previos para su ejecución. Por otro lado, con estos algoritmos también es posible la caracterización de los ciclos límite debido a que en el proceso de búsqueda de las cotas máximas son detectados y analizados. Con estos resultados ha sido posible la realización de un estudio de impacto de ciclos límite en un importante número de filtros digitales, implementados en diferentes estructuras, cuyos resultados se muestran en esta tesis doctoral.