Non-linear sets in real analysis and algebraic genericity

Résumé

Esta tésis está dividida en dos partes, lineabiilidad y convexidad. Los temas de lineabilidad son la cuestión central y el nexo de unión de las partes. Genericidad algebraica y lineabilidad: Este tema consiste en el estudio de las estructuras algebraicas contenidas en determinados conjuntos de un espacio vectorial o un álgebra. En este sentido, estudiamos problemas de lineabilidad y algebrabilidad para ciertas clases de espacios de sucesiones y series. Así como, la clase de funciones singulares reales en el intervalo unitario. Convexidad: Se propone una variación de una definición de funciones multiplicativas convexas que se centraba en la media geométrica a una definición centrándose en la media aritmética y se estudian en profundidad. En el primer capítulo se da una prueba corta y simple de un clásico resultado de Henry Blumberg. En el segundo capítulo estudiamos los problemas de lineabilidad y algebrabilidad para ciertas clases de espacios de sucesiones y series. En el último capítulo se estudia la clase de funciones singulares desde el punto de vista de la lineabilidad. La convexidad es el tema que genera el estudio realizado en los tres capítulos de la segunda parte. En el primer capítulo se estudian las funciones multiplicativas convexas con la condición extra de que la imagen de la funcion en 1 debe ser 1. En el segundo capítulo se generalizan y se inicia el estudio sin la condición extra. En el último capítulo de esta parte se estudian la inyectividad de las funciones multiplicativas convexas y el conjunto de estas funciones que son discontinuas.