Effective algorithms for the study of the topology of algebraic varieties, and applications

Résumé

En esta tesis se estudian, desde el punto de vista algorítmico, tras problemas relacionados con la determinación de la topología, o de ciertas propiedades topológicas, de tres tipos diferentes de objetos algebraicos: curvas algebraicas espaciales, curvas de nivel de superficies algebraicas, y curvas offset, En el primer caso (curvas algebraicas espaciales.) se proporciona un algoritmo que produce un grafo homeomorfo a la curva espacial, y que por lo tanto la describe desde el punto de vista topológico. En el segundo caso (curva de nivel), se proporciona un algoritmo para determinar los tipos topológicos que aparecen en la familia de curvas de nivel de una superficie algebraica dada, y se dan aplicaciones de este resultado a: la determinación del carácter real de una superficie, el estudio de su compacidad, y el problema de plotting. Finalmente, en el tercer caso se proporcionan algoritmos para estudiar los tipos topológicos que aparecen en la familia de curvas offset de una curva algebraica dada, así como par determinar si el comportamiento topológico de la offset es bueno e un cierto sentido local, que se precisa y estudia con detalle.