Métodos de agregación en sistemas lineales discretos estocásticos y no autónomos

Abstract

En esta tesis se proponen técnicas de agregación de variables que permiten estudiar sistemas dinámicos de alta dimensión que contienen dos escalas de tiempo a partir de sistemas de dimensión reducida. La tesis consta de tres capítulos principales: En el primer capítulo, se estudia la agregación de sistemas lineales discretos no autónomos. A partir del sistema reducido se puede detectar la presencia de ergodicidad en el sistema original así como obtener aproximaciones para los principales parámetros que determinan su comportamiento asintótico. El segundo capítulo está dedicado a la agregación de sistemas con estocasticidad demográfica, definidos por medio de procesos de ramificación de Galton-Watson multitipo. El sistema agragado proporciona buenas aproximaciones para parámetros como la tasa de crecimiento, estructura estable, probabilidades de extinción última o esperanzas cuasiestacionarias. En el tercer capítulo se trata la agregación de sistmas con estocasticidad ambiental. El principal resultado de este capítulo se refiere a la relación existente entre las tasas de crecimiento estocásticas asociadas a los sistemas agregado y original. Además se presentan los resultados de un conjunto de simulaciones destinadas a estudiar la bondad de las aproximaciones obtenidas mediante el método de agregación.